JGR, normalmente si los miembros que arriendan un coto, que suelen ser cuatro amigos y no constituyen una sociedad de la que son socios y tienen su carné, basta con una autorización del dueño del coto en el que ponga tus datos personales completos, debe hacerse una autorización nominal por cada uno de los arrendatarios del coto y cada uno lleve la suya, así te evitas problemas, debe expresar la temporada en la que vas a cazar para evitar suspicacias, el coto con su número de matrícula, firmado y datado por el titular y si está sellado porque la finca o coto pertenece a una sociedad empresarial mucho mejor.
Eso acompañado de la solicitud por daños remitida a la Consejería, la autorización en vigor de la Consejería para cazar por dichos daños (creo que debe especificar que os dan esa autorización durante el estado de alarma), el plan técnico de caza y además deberías comunicar la actividad que vas a realizar a la Guardia Civil de la zona para evitarte problemas, con eso debería bastarte. Además se da por sentado toda tu documentación necesaria para cazar y la del arma.
Si no vives donde el dueño, como hay tiempo de sobra, que os la haga llegar por correos, que normalmente tarda pocos días, ya que no tengo claro que si os la manda escaneada a vuestro correo e imprimida, tenga validez, aunque en caso de denuncia, en las alegaciones, puedes aportar un documento firmado por el dueño en el que certifique que estabas autorizado a cazar en su coto, pero el quebradero de cabeza ya no te lo quita nadie.
Espero haberte servido de ayuda.