Continuando con el tema encarado en el numero anterior, ya tenemos en claro que es el path, que es el drop, y como se comporta un proyectil en su viaje desde el arma hasta el blanco. Comenzamos entonces con el corazón del tema, o sea, que es lo que sucede cuando se inclina el arma en un tiro con un determinado ángulo.
POR FIN INCLINAMOS EL CAÑÓN¿Qué pasa si tiramos hacia arriba o hacia abajo?. Definamos burdamente al ángulo de inclinación (I) como el ángulo entre la línea rifle-blanco y la horizontal. Este ángulo lo tomaremos positivo cuando la línea rifle-blanco esté hacia arriba y negativo hacia debajo de la horizontal.
El DROP NO VARIA CON LA INCLINACIÓN La explicación comienza con una simple observación de la realidad: el Drop a una distancia dada de la boca de cañón es casi independiente del ángulo de inclinación. Esto significa que el Drop a una distancia a nivel de 150 metros tendrá casi el mismo valor que cuando el cañón del arma esté inclinado +45°, -15°, -60° o cualquier otro ángulo positivo o negativo.
Las diferencias en realidad son despreciables. Como ejemplo tomemos que a unos 500 m para un calibre moderno de fuego central, la variación del Drop entre 0 y 60° de inclinación andará en el 0.5 %. Dado lo ínfimo de esta diferencia, el común de los mortales asume que el DROP a una distancia dada es IGUAL PARA CUALQUIER INCLINACIÓN.
¿Por qué es igual? Simplificando un poco, el Drop depende del tiempo de vuelo y la aceleración de la gravedad. Asumimos que la aceleración de la gravedad es una constante (9,81 m/s2). El tiempo de vuelo del proyectil depende de la desaceleración provocada por la fuerza de resistencia al avance que ofrece el aire, que no es poca. A modo de ilustración de las magnitudes en danza, para un proyectil típico que vuela a 850 m/s el módulo de la desaceleración provocada por la resistencia al avance es aproximadamente 70 veces mayor que el módulo de la aceleración de la gravedad. Esta fuerza no es constante y tiene igual dirección y sentido contrario al vector velocidad; pero podemos asumir que es independiente del ángulo de inclinación. Si la fuerza no depende del ángulo de inclinación, tampoco dependerán la desaceleración, el tiempo de vuelo o el Drop. Por tal motivo, podemos asumir que el Drop tendrá la misma magnitud para cualquier inclinación.
Para aquellos que quieran saber porque es "casi" igual les comento que hay dos pequeños factores que provocan pequeñas diferencias en el Drop con el ángulo de inclinación. Cuando el proyectil viaja hacia arriba hay una componente de la fuerza de gravedad que se suma a la resistencia al avance, (generalmente es pequeña comparada con la resistencia, pero ahí está). Pero el proyectil, al subir, viaja por aire menos denso y la resistencia al avance disminuye. Por lo tanto los efectos tienden a compensarse, aunque el primero prevalece. La misma lógica, pero en sentido opuesto, puede utilizarse cuando se tira hacia abajo.
Recordemos: A las distancias prácticas de tiro, el Drop es el mismo para cualquier inclinación.
Pero ¿Qué pasa con el Path que es lo que a nosotros nos interesa para usar en la práctica? Con la inclinación el Path varía bastante, particularmente con grandes ángulos de inclinación y a largas distancias.
EL PATH SI VARIA CON LA INCLINACIÓN Recapitulemos un poco lo que hemos visto en la Figura 1. Ahí, para un tiro a nivel (inclinación 0°) el rifle pega donde apunta a una distancia Ro, bautizada como distancia de regulación. A esa distancia, el Drop adopta el valor Do y el Path es cero, dado que la trayectoria del proyectil corta a la línea de mira. A la distancia de tiro Ro, la línea de mira y la línea de proyección están separadas entre si por la medida Do.
Ahora observemos la Figura 2 que nos muestra la situación de cuando el tirador dispara su rifle con un ángulo de inclinación, en este caso positivo, es decir, hacia arriba. En la Figura 2 hemos rotado el esquema de la Fig. 1 un ángulo igual al ángulo de inclinación. La distancia a la que tenemos el blanco es la misma, Ro. A esa distancia y dado que mantenemos la regulación del rifle, la separación de la línea de mira y la línea de proyección sigue siendo la misma y esa medida es igual a Do. Esta separación es perpendicular a la línea de proyección, y dado que el ángulo que forma con la línea de mira es muy pequeño, podemos asumir que también es perpendicular a la línea de mira.
Es fácil observar en la Fig. 2 (zona ampliada) que el ángulo entre esta separación Do y la vertical es igual al ángulo de inclinación (I).
Ahora ¿por donde anda el proyectil?. El proyectil, al tener el mismo Drop que en tiro nivelado, pasa a una distancia vertical de Do de la línea de proyección. Por el ángulo de inclinación, la trayectoria del proyectil no intercepta la línea de mira a la distancia de tiro Ro. De hecho, el proyectil pasa sobre la línea de mira en ese punto, como muestra la zona ampliada de la Fig. 2. Dicho de otra manera, el proyectil pega alto desde el punto de vista del tirador que apunta el arma.
Al tirador le interesa saber el Path del proyectil, es decir lo que pasa sobre la perpendicular a la línea de mira. Dicho en criollo: ¿cuánto me va a subir la bala?
Volviendo a la ampliación de la Figura 2, observamos que el ángulo entre esta perpendicular y la vertical es prácticamente igual al ángulo de inclinación (I). Como solo vemos lo que pasa sobre la perpendicular a la línea de mira, proyectamos el Drop sobre la perpendicular y allí marcamos el punto de impacto (circulo negro en la zona ampliada de la Fig. 2). Matemáticamente la proyección del Drop Do sobre la línea de mira será una medida igual a (Do x coseno (inclinación)). Si observamos detenidamente, vemos que el proyectil está por encima de la línea de mira y la distancia perpendicular de la línea de mira al proyectil (es decir el Path), ya no es cero sino que es igual a una distancia que denominaremos H en la figura. H es la resta entre la separación de la línea de mira y la línea de proyección (Do) menos la proyección del Drop sobre la perpendicular a la línea de mira (Do x cos (inclinación)). En definitiva, el punto de impacto está arriba de donde apuntamos una distancia igual a Do x (1- cos (inclinación)).
Generalizando: cuando tiro con un ángulo de inclinación a una distancia dada debo esperar que el proyectil impacte arriba una longitud igual a Do x (1-cos (inclinación)) respecto de donde pegaría si el tiro fuera sobre terreno nivelado.
Cantidad que pega alto (o que varía el Path) = Do x [1-cos (inclinación)].
Con esta formula mágica que parece solucionarnos el asunto, y es en definitiva el resumen total de lo visto hasta ahora, damos por concluida la segunda parte del tema.
Llegamos al fin a la tercera y ultima parte de este tema, el cual esperamos les halla gustado tanto por su complejidad, por su rareza, como por la forma en que se ha explicado. Habiendo ya incorporado los nuevos conceptos, y habiendo entendido lo que sucede al inclinar el arma y efectuar el disparo continuamos con la explicación.
Nota: aconsejamos tener a mano los números anteriores para poder observar los gráficos no 1 y 2 para así poder comparar y obtener una mejor interpretación del tema. Para una lectura y un acceso rápido
Las situaciones de tiro La Figura 3 muestra un gráfico simplificado de tres situaciones. Tiro nivelado, hacia arriba y hacia abajo. En la situación de cuando el tirador dispara su rife hacia abajo observamos de nuevo al Drop Do en dirección vertical.
Pero la perpendicular a la línea de mira y sobre donde se mide el Path forma un ángulo igual al ángulo de inclinación (I) con la vertical.
Por otra parte la línea de mira y la línea de proyección, aun están separadas por la distan- cia perpendicular Do. A la distancia de tiro Ro, el proyectil de nuevo pasa sobre la línea de mira en lugar de interceptarla. Comparando el caso con el tiro nivelado, el proyectil de nuevo pega alto.
Mas aun, si disparamos el rifle hacia arriba con el mismo ángulo de inclinación que lo dis- paramos hacia abajo, los dos proyectiles pegaran alto por casi exactamente la misma cantidad.
Hasta el momento hemos visto la explicación para una distancia igual a la distancia de regulación Do. Esto ha sido hecho simplemente a los efectos de facilitar la explicación. El resultado, sin embargo, aplica para cualquier distancia de tiro. Es decir, dada: • una distancia de tiro ri inclinada respecto de la horizontal un ángulo (i); • y un proyectil que para la distancia ri tiene un drop di; puedo decir que me pegará alto una cantidad igual a:
Di x [1-coseno (ángulo de inclinación)] respecto de donde pegaría el rifle si tirara en terreno nivelado a una distancia ri.
CONCLUSIONES *El tiro hacia arriba o hacia abajo puede tener un fuerte efecto en la trayectoria de cual- quier proyectil, causando siempre que pegue alto.
*La diferencia entre el punto de impacto para tiro nivelado y tiro inclinado se incrementa al crecer el ángulo de inclinación y la distancia
*La diferencia entre la realidad y los resultados de la fórmula H = Di x [1-COSENO (I)] son prácticamente despreciables. Como ejemplo es típico estar dentro del 1% hasta distancias de 1000 m con una inclinación de 45° para cartuchos modernos de fuego central.
A OJO DE BUEN CUBERO Como vimos, es razonablemente fácil calcular cuanto nos va a subir el tiro a una distancia y ángulo de inclinación dado. Para ello necesitamos saber el Drop del proyectil en función de la distancia para la munición usada, dato que podemos encontrar en tablas balísticas, bibliografía o programas de computación. Los pasos a seguir para hacer el cálculo a ma- no serían:
1. Medir el ángulo de inclinación del blanco (I).
2. Medir la distancia al blanco Ri.
3. De tablas balísticas para una trayectoria nivelada, obtener el Drop Di para una distan- cia Ri.
4. Cambiar el signo algebraico del Drop Di (porque es siempre negativo). Después multi-
plicar el número por la cantidad [1-coseno(I)]. El resultado (que llamaremos H y es siempre positivo) es lo que le subirá el proyectil respeto de cómo pega en terreno nive- lado. Si la trigonometría no es su fuerte, usando la siguiente tabla y entrando con el ángulo de inclinación podrá hallar el factor por el cual deberá multiplicar al Drop Di.
Nota: el número extraído de la tabla en la columna “factor” representa la resolución de la parte [1-coseno (ángulo de inclinación)] de la formula dada: Di x [1-coseno (ángulo de inclinación)]
5. Podemos parar acá o seguir un poquito mas y sumar algebraicamente el resultado del paso 4 (H) al Path Pi del proyectil para una trayectoria en terreno nivelado a una dis- tancia Ri (recordando que el Path puede ser negativo o positivo). De esta suma obten- dremos el Path ajustado por la inclinación. Este resultado será el dato que se usará para apuntar el rifle.
Como un ejemplo de este procedimiento, haremos el cálculo para una punta Sierra .308 165 gr. HPBT a 2700 ft/s de velocidad en la boca. El rifle esta regulado a una distancia Do=150m.
Seguiremos los pasos numerados como aparecen líneas arriba.
1. Inclinación: I=45°.
2. Distancia: R=300 m.
3. De las tablas balísticas obtengo el dato del Drop: D(300) = -82 cm
4. Para una inclinación de 45° de la Tabla 1 extraemos el factor 0.293. H = 0.293 x D = 0.293 x 82 = 24 cm. Es decir, el proyectil subirá 24 cm.
5. Si en terreno nivelado a 300 m el proyectil nos baja 42 cm y el paso 4 nos dice que inclinado sube 24 cm, restamos 42-24 y finalmente obtenemos que el proyectil nos ba- jara 18 cm a 300m inclinados a 45°
¿CUANDO DEBEMOS TENER TODO ESTO EN CUENTA? Asumiendo una situación de caza mayor, varios autores coinciden en que debemos tener en cuenta las diferencias de trayectoria a partir de los 300 m de distancia y con ángulos de inclinación de mas de 30°. Veamos un ejemplo: Proyectil .308 Sierra 165 gr. a 2700 ft/s regulado a 150 m. Altura de mira 4 cm. Nivel del mar y condiciones normales de presión y temperatura.
Vemos que a 300 m la diferencia entre el Path para 0° y el Path para 30° de inclinación es de tan solo 10 cm. Esta diferencia podría no ser decisiva si tomamos en consideración el tamaño de la zona vital de un animal de caza mayor.
Para 60° de inclinación y 300m de distancia, el rifle pega donde apunta. Es un tiro raro pero si no tenemos esto en cuenta vamos a sobrar el blanco olímpicamente. ¿Cómo dice mi amigo? ¿Qué quiere saber porque? OK. Le prometemos una nota.
Ya para 400 m, a los 30° de inclinación las diferencias entre el Path para tiro nivelado y para tiro inclinado empiezan a ser considerables.
Esta es la explicación completa de lo que sucede física y matemáticamente en los casos de tiros con un determinado ángulo. La explicación esta basada en cálculos reales, demostrando en que se fundamenta uno cuando se dice que el tiro pega alto, al disparar hacia arriba o hacia abajo, algo que el cazador y el tirador avezado conocen por experiencia, pero no sabe explicar porque. Sabemos también que parece más un cálculo de laboratorio que una nota para una revista especializada, pero es la única forma que encontramos de explicar esto de la manera más comprensible. Prometemos un resumen de aplicación rápida para el tirador y el cazador común en una próxima nota. Si bien uno no va a estar sacando cuentas a la hora de realizar un tiro, solo memorizando dos o tres situaciones (ángulo distancia y caída) puede llegar a hacer un tiro bastante bueno en una situación con un animal que se encuentre en un plano diferente al nuestro. Al contrario de los que algunos piensan, no haber encarado este tema en la forma que se explico, hubiera sido subestimar a nuestros lectores, que por cierto, si leen este diario, es por que son muy inteligentes. Buenos tiros. ¡¡Ufa viejo!! ¡¡ tanto lío para tirar un cachito mas abajo!! ¡mejor me voy a cazar un chanchito en la aguada que no hay tanta historia!
Saludos
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